2018年自考《高等数学》试题二

2018年自考《高等数学》试题二

27、幂级数的收敛半径为

A、1　B、　C、2　D、0

28、微分方程y3＋(y′)6＋xy3＋x4y2=1的阶数是

A、1　B、2　C、3　D、6

29、微分方程的通解为

A、y=±1　B、y=sinx＋c

C、y=cos(x＋c)　D、y=sin(x＋c)

30、微分方程满足初始条件y(0)=0的特解为

A、y=cosx－1　B、y=cosx

c、y=sinx　D、y=－cosx＋1

二、填空题(每空2分，共20分)

1、a，b为常数，要使

，则b=　(1)　。

2、设由y=sin(x＋y)确定隐函数y=y(x)，则dy=　(2)　。

3、设当x→0时与ax是等价无穷小，则常数a=　(3)　。

　　4、=　(4)　。

5、=　(5)　。

6、设f(x,y)=，则f′x(1，2)=　(6)　。

7、交换积分顺序

=　(7)　。

8、函数e－2x的麦克劳林级数中xn的系数为　(8)　。

9、微分方程y〃－2y′＋5y=0的通解为　(9)　。

10、函数y=lnx在区间[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ=　(10)　。

三、解答题(每小题5分，共30分)

1、求.

2、设y=cos2e－3x,求y′.

3、求∫x2e－xdx.

4、求到两点A(1，0，－1)，B(3，－2，1)距离相等的点的轨迹，并指出该轨迹的名称.

5、判断下列级数的敛散性：

(1)；(2).

6、求微分方程满足初始条件y(0)=0的特解.

四、(本题8分)

设平面图形由曲线xy=1与直线y=2，x=3围成，求

(1)平面图形的面积S

(2)此平面图形绕X轴旋转所成的旋转体体积V

五、(本题8分)

某工厂生产甲、乙两种产品，单位售价分别为40元和60元，若生产X单位甲产品，生产y单位乙产品的总费用为20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100，试求出甲、乙两种各生产多少时取得最大利润。

六、(本题4分)

求证方程x－sinx－1=0在区间~,[,2]内有唯一零点。