2021年4月自考《线性代数（经管类）》模拟试题（五）

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。)

1.行列式的充分必要条件是()。

A.k≠-1

B.k≠3

C.k≠-1且k≠3

D.k≠-1或k≠3

2.设A是m×n矩阵且m

A.Ax=0仅有零解

B.Ax=0有非零解

C.Ax=b有唯一解

D.Ax=b有无穷多解

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分。错填、不填均无分。)

1.设A是n阶方阵(n≥2)，|A|=-2，则|A2|=____。

2.两个同维向量ɑ与β线性相关的充要条件为____。

三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分。)

1.设行列式D=，已知元素a12的代数余子式A12=8，求行列式D的值。

2.设二次型经过正交变换x=Py化成，其中x=(x1，x2，x3)T，y=(y1，y2，y3)T是三维列向量，P是三阶正交矩阵，求常数a，b的值。

四、证明题(本题7分。)

1.设A，B是n阶正交矩阵，证明：AB也是正交矩阵。

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