2021年4月自考《线性代数（经管类）》模拟试题（一）

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。)

1.非齐次线性方程组Ax=β中，A和增广矩的秩都等于4，A是4×6矩阵，则()。

A.方程组无解

B.方程组有唯一组解

C.方程组有无穷多组解

D.无法确定方程组是否有解

2.设A是n阶矩阵，若|A|=0，则必有()。

A.A为零矩阵

B.A中任何一行向量均可由其余行向量线性表出

C.秩(A)=n

D.A中至少有一行可由其余行向量线性表出

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分。错填、不填均无分。)

1.设A，B都是三阶矩阵，且|A|=2，B=-2E，则|A-1B|=____。

2.如果向量x是矩阵A的特征向量，则____是矩阵P-1AP的特征向量。

三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分。)

1.将线性无关向量组化为单位正交向量组。

2.设α1=(2，3，5)，α2=(3，7，8)，α3=(1，-6，1)，求λ使β=(7，-2，λ)可用向量α1，α2，α3线性表示。

四、证明题(本题7分。)

1.设A是n阶方阵，已知线性方程组Ax=0有非零解，求证：对任意的自然数k，线性方程组Akx=0也有非零解。

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