全国2006年7月高等教育自学考试数论初步试题

课程代码：00418

一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．m, n为整数，下列式子中一定不成立的是（　　　）

A．3m-1=3n+2  B．m+n=1501

C．2m+5n=0  D．7m+1=7n-2

2．－241除以7的带余除法表达式是（　　　）

A．－241＝7×（－35）＋4  B．－241＝7×（－36）＋11

C．－241＝7×（－34）－3  D．－241＝7×（－35）－10

3．若（a, c）＝（b, c）＝1，则下列结论不一定正确的是（　　　）

A．(a+b, c)=1  B．(ac, a+c)=1

C．(ab, c)=1  D．(b+c, c)=1

4．下列各组数中不是模7的完全剩余系的是（　　　）

A．0，1，2，3，4，5，6  B．1，2，3，4，5，6，7

C．2，3，4，5，6，7，8  D．－3，－2，－1，1，2，3，4

5．下列不属于二元二次不定方程的是（　　　）

A．xy=6  B．2x2+y2=8

C．y=x2  D．x2y+x/2=4

6．180的正约整个数是（　　　）

A．15  B．16

C．17  D．18

7．下列命题不一定成立的是（　　　）

A．若a≡b(modm), c≡d(modm), 则a-c≡b-d(modm)

B．若a≡b(modm), n≥2, 则an≡bn(modm)

C．若ac≡bc(modm), 则有a≡b(modm)

D．若ak≡bk≡(modmk), 则a≡b(modm)

8．的最大公约数是（　　　）

A．1  B．2

C．3  D．4

9．对于［x］与｛x｝的性质，以下正确的表述有（　　　）个.

（1）［x］≤x<［x］＋1 （2）x-1<［x］≤x

（3）0≤｛x｝<1 （4）［n+x］=n+［x］, n为整数

A．1  B．2

C．3  D．4

10．关于3个连续排列的奇数之和的描述，正确的是（　　　）

A．必是奇数且是3的倍数  B．必是偶数且是3的倍数

C．必是偶数且是5的倍数  D．必是奇数且是5的倍数

11．质数p的正约数个数是（　　　）

A．1  B．2

C．0  D．p

12．下列四组数中是勾股数组的是（　　　）

A．（12，35，37）  B．（－3，4，5）

C．（20，21，27）  D．（9，24，25）

13．下列分数能化成纯循环小数的是（　　　）

A．1/1200  B．1/64

C．1/33  D．1/308

14．下列各数中是完全数的是（　　　）

A．493  B．495

C．496  D．497

15．m, n为整数，下列说法正确的是（　　　）

A．(n⁵+m⁵+m+n)/2是整数  B．(m+n)/2是整数

C．(m+1)(n+1)/2是整数  D．[n(n+1)+m]/2是整数

16．完全平方数的末位数不可能是（　　　）

A．0  B．1

C．2  D．5

17．若既能被2整除，又能被3和5整除，则a的值可能是（　　　）

A．2，3，5  B．2，5，8

C．3，5，8  D．4，6，8

18．p1, p2是两个相邻的奇质数，且p1+p2=n，则n为（　　　）

A．合数  B．质数

C．奇数  D．以上都不对

19．若(a, b)=1，则(a+b, [a,b])=（　　　）

A．a  B．b

C．a+b  D．1

20．5在50！内的最高次幂是（　　　）

A．11  B．12

C．13  D．8

21．3100的十进位表示中个位数字是（　　　）

A．1  B．3

C．7  D．9

22．小数0.15625化成既约分数是（　　　）

A．5/34  B．5/33

C．5/31  D．5/32

23．71001被17除的余数是（　　　）

A．16  B．14

C．12  D．10

24．满足10ⁿ≡1（mod41）的最小正整数n为（　　　）

A．40  B．8

C．5  D．10

25．设1≤a≤16，a/17化成循环小数其循环节长度是（　　　）

A．17  B．7

C．8  D．16

26．下列同余式有唯一解的是（　　　）

A．3x≡2(mod20)  B．2x≡1(mod20)

C．7x≡21(mod28)  D．16x≡8(mod20)

27．下列方程中没有整数解的是（　　　）

A．3x+9y=0  B．7x-13y=1

C．3x+6y=8  D．4x+10y=56

28．已知2520×a是一个完全平方数，则正整数a的最小值为（　　　）

A．10  B．70

C．35  D．14

29．交换自然数a的各位数字恰好得到一个为a的3倍大的数b. 则一定有（　　　）

A．27｜（b+1）  B．9｜b

C．81｜b  D．27｜（b-1）

30．同余式组对模13×36的解的个数是（　　　）

A．1  B．2

C．0  D．4

二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

31．合数的正约数个数至少是____________________.

32．已知正整数a和b，满足ab=40，且［a,b］＝20，则（a,b）＝____________________.

33．不超过30的与18互质的自然数有____________________个.

34．将0.712化成既约分数为____________________.

35．将5/13表示为循环小数：____________________.

36．同余式2x≡1(mod5)的解是____________________.

37．使270×m为立方数的最小的正整数m的值是____________________.

38．n为自然数，p为质数，则不超过pn且与p互质的自然数有____________________个.

39．20！的十进位表示中末尾有____________________个零.

40．任意13个连续整数中能被4整除的至多有____________________个.

三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

41．2004年2月26日是星期四，问101000天后的那一天是星期几？

42．求方程9x-4y=13满足7≤x-y<27的整数解.

43．某校参加队列比赛，参加者每4人一排余下一人，每5人一排余下2人，每7人一排余下3人。问该校至少有多少人参加队列比赛？

四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

44．试证明不存在两个自然数，它们差与和的乘积是2002.

45．求证：f(n)=1/3n³+1/2n²+1/6n是整值函数.

46．证明：不存在正整数a, b，使得a²=13b²成立.

五、综合题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

47．设a是正整数，a<100，且a3+23能被24整除，求a的值.