全国2012年4月高等教育自学考试

数量方法(二)试题

课程代码：00994

一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．5个工人生产的零件数分别为53、48、65、50、59，则这5个数字的中位数是（      ）

A．48 B．53

C．59 D．65

2．一个数列的方差是4，变异系数是0.2，则该数列的平均数是（      ）

A．0.4 B．0.8

C．10 D．20

3．一个实验的样本空间为Ω=(1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)，A={1，2，3，4)，B={2，3)，C={2，4，6，8，10)，则=（      ）

A．{2，3} B．{2，4}

C．{1，3，4} D．{1，2，3，4，6，8}

4．对任意两个事件A、B，表示（      ）

A．“A、B都不发生” B．“A、B都发生”

C．“A不发生或者B不发生” D．“A发生或者B发生”

5．用数字1，2，3，4，5可以组成的没有重复数字的两位数有（      ）

A．25个 B．20个

C．10个 D．9个

6．事件A、B互斥，P(A)=0.3，P(B|)=0.6，则P(A-B)=（      ）

A．0 B．0.3

C．0.9 D．1

7．设随机变量X～B(100，)，则E(X)=（      ）

A． B．

C． D．100

8．设随机变量X服从指数分布E(3)，则E(X)=（      ）

A．1／6 B．1／5

C．1／4 D．1／3

9．随机变量X～N()，则随着σ的增大，P（|X-μ|<σ)将（      ）

A．单调增加 B．单调减少

C．保持不变 D．增减不定

10．若采用有放回的等概率抽样，当样本容量增加为原来样本容量的16倍时，样本均值的标准误差将变为原来的（      ）

A．倍 B．倍

C．4倍 D．16倍

11．设X₁，X₂……X_n为来自总体(10)的简单随机样本，则统计量服从的分布为

（      ）

A．(n) B．(1／n)

C．(10n) D．(1／10n)

12．对于正态总体，以下正确的说法是（      ）

A．样本中位数和样本均值都不是总体均值的无偏估计量

B．样本中位数不是总体均值的无偏估计量，样本均值是的无偏估计量

C．样本中位数是总体均值的无偏估计量，样本均值不是的无偏估计量

D．样本中位数和样本均值都是总体均值的无偏估计量

13．利用t分布构造总体均值置信区间的前提条件是（      ）

A．总体服从正态分布且方差已知

B．总体服从正态分布且方差未知

C．总体不一定服从正态分布但样本容量要大

D．总体不一定服从正态分布但方差已知

14．假设～N()，H₀：，H₁：，且方差已知，检验统计量为：，则H₀的拒绝域为（      ）

A．|Z|>z_a B．Z>z_a/2

C．Z<-z_a D．Z>z_a

15．若H₀：，H₁：，如果有简单随机样本X₁，X₂，……，X_n，其样本均值为，则（      ）

A．肯定拒绝原假设 B．有1-的可能接受原假设

C．有可能拒绝原假设 D．肯定不会拒绝原假设

16．各实际观测值y_i与回归值的离差平方和称为（      ）

A．总变差平方和 B．剩余平方和

C．回归平方和 D．判定系数

17．若产量每增加一个单位，单位成本平均下降3元，且产量为1个单位时，成本为150元，则回归方程应该为（      ）

A．y=150+3x B．y=150-3x

C．y=147-3x D．Y=153-3x

18．报告期单位产品成本降低了0.8％，产量增长了12.6％，则生产费用将增长（      ）

A．11.7％ B．12.8％

C．14.2％ D．15.4％

19．按计入指数的项目多少不同，指数可分为（      ）

A．数量指标指数和质量指标指数 B．拉氏指数和帕氏指数

C．个体指数和综合指数 D．时间指数、空间指数和计划完成指数

20．一个企业产品销售收入计划增长8％，实际增长了20%，则计划超额完成程度为（      ）

A．11.11％ B．12％

C．111.11％ D．150％

二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

21．根据描述事物所采用的不同度量尺度，数据可以分为分类型数据和__________。

22．设X₁，X₂，……，X_n为来自两点分布总体B(1，p)的样本，其中p为总体比例，设样本比例为P=，则E(P)= __________。

23．检验分类数据的拟和优度可以使用__________检验。

24．若两个变量的全部观测值都落在一条直线上，则估计标准误差为__________。

25．若现象的发展不受季节因素的影响，则所计算的各期季节指数应为__________。

三、计算题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

26．20个电子元件的使用寿命数据如题26表1所示(单位：千小时)

题26表1

请按照题26表2给出的分组界限进行分组，并按照题26表2给出的格式制作频率分布

表。

题26表2

27．某企业生产了一大批滚轴，已知该批滚轴由甲、乙、丙三台机床生产的比例分别为：30％，20％和50%，这三台机床的废品率分别为：3％，5％以及2％。现从该批滚轴中随机抽取一只发现是废品，求这只废品是由甲机床生产的概率。

28．已知某公路每周发生的交通事故数服从泊松分布且均值为3。求每周交通事故数落在均

值附近1个标准差以外的概率。

29．技术监督部门随机抽检了某生产商生产的100件产品，发现有70件优等品。试以95%的可靠性估计该生产商的产品优等品率p的置信区间。(Z_0.05=1.645，Z_0.025=1.96)

30．某银行1990年～1994年存款额资料如题30表所示：

题30表

请计算1990年～1994年存款额的平均增长量、年平均发展速度(要求用水平法计算)以及年平均增长速度。

31．某百货公司三种商品的销售量和销售价格统计数据如题31表所示：

题31表

要求：以2007年单价为权数，计算三种商品的销售量指数。

四、应用题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

32．某超市采用A、B两种方法进行促销。在使用A方法进行促销的10天里，销售额分别为：100，150，80，130，180，200，170，120，120，150(单位：万元)；在使用B方法进行促销的10天，销售额分别为：100，150，70，80，60，130，140，150，120，100(单位：万元)。假设使用A促销方法和使用B促销方法时，每日销售额均服从正态分布，且方差相等。

(1)分别求使用A、B促销方法时，每日销售额的样本均值及样本方差；

(2)为检验A、B两种促销方法的促销效果是否相同，请给出检验的原假设和备择假设；

(3)检验A、B两种促销方法的促销效果是否有显著差异(显著性水平取5％)。

(t_0．05(18)=1.734，t_0.05(19)=1.729，t_0.05(20)=1.7247，t_0.025(18)=2.1，t_0.025(19)=2.09，

t_0.025(20)=2.086)

33．对某种产品进行表面腐蚀刻线试验，得到腐蚀时间(单位：秒)x与腐蚀深度(单位：微米)y之间的一组数据如题33表所示：

题33表

要求：(1)计算腐蚀时间x与腐蚀深度y之间的相关系数；

(2)建立y对x的线性回归方程；

(3)当腐蚀时间为40秒时，估计腐蚀深度。